Đáp án:
`m=7/4`
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2-2(m-1)x+2m-3=0`
`\qquad a=1; b=-2(m-1); c=2m-3`
`=>b'=b/2=-(m-1)`
`∆'=b'^2-ac=[-(m-1)]^2-1.(2m-3)`
`=m^2-2m+1-2m+3=m^2-4m+4`
`=(m-2)^2\ge 0` với mọi `m`
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm `x_1;x_2` với mọi `m`
$\\$
Theo hệ thức Viet ta có:
$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m-1)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-3\end{cases}$
$\\$
Để `1/{x_1}+1/{x_2}=3`
`=>{x_2+x_1}/{x_1x_2}=3`
`=>x_1+x_2=3x_1x_2`
`=>2(m-1)=3(2m-3)`
`=>2m-2=6m-9`
`=>-4m=-7`
`=>m=7/ 4`
Vậy `m=7/ 4` thỏa đề bài
