Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$d_{(A,∆)}=\dfrac{|2(m-2)+3(m-1)+2m-1|}{\sqrt{(m-2)^{2}+(m-1)^{2}}}$
$=\dfrac{|7m-8|}{\sqrt{2m^{2}-6m+5}}$
Đặt $f(m)=\dfrac{|7m-8|}{\sqrt{2m^2-6m+5}}$
Gọi a là giá trị tùy biến của $f(m)$
$\rightarrow |7m-8|=a\sqrt{2m^2-6m+5}$
$\Leftrightarrow 49m^2-112m+64=a^2(2m^2-6m+5)$
$\Leftrightarrow (49-2a^2)m^2-(112-6a^2)m+64-5a^2=0$ (1)
Với $a^2=\dfrac{49}{2}$ thì $35m-\dfrac{-117}{2}=0$ $\Leftrightarrow m=\dfrac{117}{70}$
Với $a^2\ne\dfrac{49}{2}$ thì để phương trình (1) có nghiệm thì
$(112-6a^2)^2-4(49-2a^2)(64-5a^2)\ge0$
$\Leftrightarrow 12544-1344a^2+36a^4-12544+1492a^2-40a^4\ge0$
$\Leftrightarrow -4a^4+148a^2\ge0$
$\Leftrightarrow 0\le a^2 \le37$
$\rightarrow f(m)_{max}=\sqrt{37}$
$\rightarrow (1) \Leftrightarrow 25m^2-110m+121=0 \Leftrightarrow m=\dfrac{11}{5}$
$\rightarrow S=11-2*5=1$
