Đáp án:
Giải thích các bước giải:
c) Gọi $A(x_{1}; y_{1}); B(x_{2}; y_{2})$
Với $x_{1};x_{2}$ là 2 nghiệm pb của PTHĐGĐ:
$ \dfrac{1}{2}x² = (m - 1)x + 1 = 0 ⇔ x² - 2(m - 1)x - 2 = 0$
Theo Vi ét$: \left[ \begin{array}{l}x_{1} + x_{2} = 2(m - 1)(1)\\x_{1}x_{2} = - 2 (2)\end{array} \right.$
Không làm mất tỉnh tổng quát từ $ (2) ⇒ x_{1} < 0 < x_{2}$
Gọi $C(y_{1};0); D(y_{2};0)$ lần lượt là hình chiếu của $A; B$
lên trục $Oy$ ta có $: AC = |x_{1}| = - x_{1}; BD = |x_{2}| = x_{2}$
Gọi $I(0; a) = AB∩Oy; I ∈ (d)$
$ ⇒ a = (m - 1).0 + 1 = 1 ⇒ OI = a = 1$
Theo GT $: 2 = S_{AOB} =S_{AOI} + S_{BOI} $
$ = \dfrac{1}{2}AC.OI + \dfrac{1}{2}BD.OI = \dfrac{1}{2}(x_{2} - x_{1})$
$ ⇔ x_{2} - x_{1} = 4 ⇔ x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 2x_{1}x_{2} =16$
$ ⇔ (x_{1} + x_{2})² - 4x_{1}x_{2} = 16$
$ ⇔ 4(m - 1)² + 8 = 16 ⇔ m - 1 = ± 2 ⇔ m = - 1; m = 3$
