*Hình bạn tự vẽ nhé.
a) Xét ΔABH và ΔACH có:
`∠AHB = ∠AHC = 90^o`
AB = AC (vì ΔABC cân tại A)
AH cạnh chung
⇒ ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông) (đpcm)
b) Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao
⇒ AH là đường cao đồng thời là đường phân giác của ΔABC
⇒ ∠BAH = ∠CAH (1)
Ta có: DH // AC (gt) ⇒ ∠CAH = ∠AHD (2 góc so le trong) (2)
Từ (1), (2) ⇒ ∠AHD = ∠BAH hay ∠AHD = ∠DAH
⇒ ΔADH cân tại D
⇒ AD = DH (đpcm)
c) Ta có: ∠ABC = ∠ACB (vì ΔABC cân tại A)
AC // DH (gt) ⇒ ∠ACB = ∠BHD (2 góc đồng vị)
⇒ ∠ABC = ∠BHD hay ∠DBH = ∠BHD
⇒ ΔBDH cân tại D
⇒ BD = DH
Vì DH = AD (cmt) nên BD = AD
⇒ CD là đường trung tuyến của ΔABC
Xét ΔABC có: AH là đường cao
⇒ AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
Lại có: 2 đường trung tuyến AH và CD cắt nhau tại G
⇒ G là trọng tâm của ΔABC
Mà BE là đường trung tuyến
⇒ Đoạn thẳng BE đi qua trọng tâm G của ΔABC
⇒ 3 điểm B, G, E thẳng hàng (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
