Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔABC\) vuông tại \(A\)
\(→BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10(cm)\)
\(ΔBHE\backsim ΔAHD\)
\(→\dfrac{EH}{EB}=\dfrac{DH}{DA}\)
Xét \(ΔHAC\) vuông tại \(H\)
\(HD\) là trung tuyến ứng \(AC\)
\(→HD=\dfrac{AC}{2}=DA(=4cm)\)
\(→\dfrac{HD}{DA}=1\)
\(→\dfrac{EH}{EB}=1\)
\(→EH=EB\)
Xét \(ΔDHE\) và \(ΔDAE\):
\(\widehat{DHE}=\widehat{DAE}(=90^\circ)\)
\(DE:chung\)
\(DH=DA(cmt)\)
\(→ΔDHE=ΔDAE(CH-CGV)\)
\(→EH=EA\) mà \(EH=EB\)
\(→EB=EA\)
\(→E\) là trung điểm \(AB\)
\(→EA=EH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{6}{2}=3(cm)\)
\(S_{ΔHDE}=\dfrac{1}{2}.HE.HD=\dfrac{1}{2}.3.4=6(cm^2)\)
Vậy \(S_{ΔHDE}=6(cm^2)\)
