Đáp án: $D.9$ not $C.3$
Giải thích các bước giải:
$ f(x) > 0 $ với $∀x ∈ [1; +∞) $ nên:
$3x^{4}f(x) + f³(x) = 2x^{5}f'(x)$
$ ⇔ 3x^{4}f(x) - 2x^{5}f'(x) = - f³(x)$
$ ⇔ 3x^{4}f²(x) - 2x^{5}f'(x).f(x) = - f^{4}(x)$
$ ⇔ \dfrac{3x²f²(x) - 2x^{3}f'(x).f(x)}{f^{4}(x)} = - \dfrac{1}{x²}$
$ ⇒ ∫(\dfrac{x³}{f²(x)})'dx = ∫(\dfrac{1}{x})'dx$
$ ⇔ \dfrac{x³}{f²(x)} = \dfrac{1}{x} + C (*)$
Thay $x = 1$ vào $(*)$ với $f(1) = 1 ⇒ C = 0$
$ ⇒ \dfrac{x³}{f²(x)} = \dfrac{1}{x} ⇒ f²(x) = x^{4}$
$ ⇒ f(x) = x² > 0 ⇒ f(3) = 9$
