(hình bn tự vẽ nhé)
a)`\text{Xét ΔABC cân tại A có :}`
$\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = 180 độ (đ/lý tổng 3 góc)
Mà $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ (t/c Δ cân) ;$\widehat{A}$ = 30 độ
⇒ 30 độ + 2 . $\widehat{B}$ = 180 độ
⇒ 2 . $\widehat{B}$ = 180 độ - 30 độ = 150 độ
⇒ $\widehat{B}$ = `150` : `2` = `75` độ
⇒ $\widehat{B}$ =$\widehat{C}$ = 75 độ
Ta có : $\widehat{MBC}$ = $\widehat{B}$ - $\widehat{ABM}$
$widehat{MCB}$ = $\widehat{C}$ - $\widehat{ACM}$
Mà $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ = 75 độ ; $\widehat{ABM}$ = $\widehat{ACM}$ = 15 độ
⇒ $\widehat{MBC}$ = 75 độ - 15 độ = 60 độ
⇒ $\widehat{MCB}$ = 75 đọ - 15 độ = 60 độ
⇒ ΔCMB đều(Δ có 2 góc = 60 độ là Δ đều)
⇒ MB=MC=BC
b) Xét ΔABM và Δ ACM có :
AB = AC(ΔABC cân tại A)
CHung AM
BM = MC(c/m t)
⇒ ΔABM = Δ ACM (c-c-c)
⇒ $\widehat{BAM}$ = $\widehat{CAM}$ (2 góc t/ứng)
⇒ `\text{tia AM là tia p/g góc BAC}`
c) Có : $\widehat{A}$ = 30 độ
Mà tia AM là tia p/g góc BAC (cmt)
⇒ $\widehat{BAM}$ = $\widehat{CAM}$ = `30/2` = 15 độ
⇒ $\widehat{BAM}$ = $\widehat{ABM}$ ; $\widehat{CAM}$ = $\widehat{ACM}$
⇒ ΔABM cân tại M ; ΔACM cân tại M
⇒ AM = BM ; AM = MC
⇒ MA = MB = MC
⇒ M là g/đ của 3 đg trung trực của ΔABC (giao điểm của 3 đường trung trực cách đều 3 đỉnh của Δ)
