Đáp án:
$D.\ (-\infty;0)$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = x^3 - 3(m^2 + 3m + 3)x^2 + 3(m^2 +1)^2x + m + 2$
$\to y' = 3x^2 - 6(m^2 + 3m + 3)x + 3(m^2+1)^2$
Hàm số đồng biến trên $[1;+\infty)$
$\to y' \geqslant 0\quad \forall x \in [1;+\infty)$
$\to f(x)= x^2 - 2(m^2 +3m + 3)x + (m^2 +1)^2 \geqslant 0\quad \forall x \in [1;+\infty)$
$+)$ Hàm số đồng biến trên $\Bbb R$
$\to \Delta ' \leqslant 0$
$\to (m^2 + 3m+3)^2 - (m^2 +1)^2 \leqslant 0$
$\to 6m^3 + 17m^2 + 18m + 8 \leqslant 0$
$\to m \leqslant -\dfrac43$
$+)$ Hàm số đồng biến trên $[1;+\infty)$
$\to f(x) \geqslant 0$ có hai nghiệm $x_1,\ x_2 < 0$
$\to \begin{cases}\Delta' > 0\\ af(1) \geqslant 0\\\dfrac{S}{2} < 0\end{cases}$
$\to \begin{cases}m > -\dfrac43\\m^2 + 6m + 6 \geqslant 0\\m^2 + 3m + 3 < 0\quad \text{(vô nghiệm)}\end{cases}$
Do đó: $m \leqslant -\dfrac43$
$\Rightarrow S = \left(-\infty;-\dfrac43\right]$
