Đáp án+Giải thích các bước giải:
Bài 1:
a, `A=(3x+15)/(x^2-9)+1/(x+3)-2/(x-3) (ĐKXĐ:x\ne±3)`
`= (3x+15)/((x-3)(x+3))+(1(x-3))/((x-3)(x+3))-(2(x+3))/((x+3)(x-3))`
`= (3x+15+x-3-2x-6)/((x+3)(x-3))`
`= (2x+6)/((x+3)(x-3))`
`= (2(x+3))/((x+3)(x-3))`
`= 2/(x-3)`
b, Để `A=1/2` thì `2/(x-3)=1/2`
`⇔ 4 = x-3`
`⇔ -x = -7`
`⇔ x = 7(t``/m)`
Vậy để `A=1/2` thì `x=7`
Bài 2:
a, `x+5=3x+1`
`⇔ -2x = -4`
`⇔ x = 2`
Vậy `S={2}`
b, `(3(x-1))/4+1≥(x+2)/3`
`⇔ (9(x-1))/12+(12)/(12)≥(4(x+2))/(12)`
`⇔ 9x-9+12≥4x+8`
`⇔ 9x+3≥4x+8`
`⇔ 5x ≥ 5`
`⇔ x≥1`
Vậy bpt b, có nghiệm là: `x≥1`
c, `(x-2)/(x+2)-3/(x-2)=(2(x-11))/(x^2-4) (ĐKXĐ:x\ne±2)`
`⇔((x-2)^2)/((x-2)(x+2))-(3(x+2))/((x-2)(x+2))=(2(x-11))/((x+2)(x-2))`
` ⇒ x^2 -4x+4-3x-6=2x-22`
`⇔ x^2-7x-2=2x-22`
`⇔ x^2-9x+20=0`
`⇔x^2 -4x-5x+20=0`
`⇔(x-5)(x-4)=0`
`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x-5=0\\x-4=0\end{array} \right.\)
`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x=5(t/m)\\x=4(t/m)\end{array} \right.\)
Vậy `S={5; 4}`
Bài 3:
Đổi `30'= 1/2h`
Gọi quãng đường `AB` là: `x(km) (ĐK:x>0)`
thời gian người đó đi từ `A-B` là: `x/(35)(h)`
thời gian người đó đi từ `B-A` là: `x/(42)(h)`
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi `1/2h` nên ta có pt:
`x/(35)-x/(42)=1/2`
`⇔(6x)/(210)-(5x)/(210)=(105)/(210)`
`⇒ 6x - 5x= 105`
`⇔ x =105(t``/m)`
Vậy quãng đường `AB` dài `105km`
