Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)m = 1\\
\Leftrightarrow {x^4} - 2{x^2} - 3 = 0\\
Đặt:{x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\\
\Leftrightarrow {t^2} - 2t - 3 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {t - 3} \right)\left( {t + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow t = 3\left( {do:t \ge 0} \right)\\
\Leftrightarrow {x^2} = 3\\
\Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 \\
Vậy\,x = \pm \sqrt 3 \\
b){x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 4 = 0\\
\Leftrightarrow {t^2} - 2mt + {m^2} - 4 = 0\left( * \right)
\end{array}$
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì pt t có 2 nghiệm dương phân biệt:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
{t_1} + {t_2} = 2m > 0\\
{t_1}{t_2} = {m^2} - 4 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - {m^2} + 4 > 0\\
m > 0\\
{m^2} > 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < - 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
Vậy\,m > 2
\end{array}$
c) Phương trình 1 vô nghiệm thì:
+ Phương trình t vô nghiệm
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta ' < 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - {m^2} + 4 < 0\\
\Leftrightarrow 4 < 0\left( {ktm} \right)
\end{array}$
+ Phương trình t có 2 nghiệm âm phân biệt
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{t_1} + {t_2} = 2m < 0\\
{t_1}{t_2} = {m^2} - 4 < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 0\\
{m^2} < 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 0\\
- 2 < m < 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow - 2 < m < 0\\
Vậy\, - 2 < m < 0
\end{array}$
d) pt 1 có nghiệm phân biệt
Thì pt (t) có 1 nghiệm âm và 1 nghiệm dương hay 2 nghiệm trái dấu
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow a.c < 0\\
\Leftrightarrow 1.\left( {{m^2} - 4} \right) < 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 4 < 0\\
\Leftrightarrow - 2 < m < 2\\
Vậy\, - 2 < m < 2
\end{array}$
