a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có:
AD là cạnh chung
$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)$
Vậy ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)
`⇒ AD=DE` (2 cạnh tương ứng)
b) Xét ΔDEC có: DC>DE (DC là cạnh huyền)
Mặt khác: DE=AD (cmt)
`⇒ DC>AD`
c) Xét ΔABE có: M, N lần lượt là trung điểm của AB; BE
`⇒ AN, ME` là trung tuyến ΔABE
Gọi G là giao điểm của AN, ME
`⇒ G` là trọng tâm ΔABE
Lại có: ΔABE cân tại B do:
AB=BE do ΔABD=ΔEBD (cmt)
Mà BD là tia phân giác $\widehat{B}$
`⇒ BD` đồng thời là trung tuyến ΔABE
`⇒ BD` đi qua G
`⇒ AN, BD, EM` đồng quy
