PT: $x^{2}$ - 6x + m = 0 (*)
Để PT (*) có 2 nghiệm x1, x2 thì:
Δ > 0
=> $b^{2}$ - 4ac > 0
=> $(-6)^{2}$ - 4 . 1 . m > 0
=> 36 - 4m > 0
=> m < 9
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
$\left \{ {{x1+x2=\frac{-b}{a}} \atop {x1.x2=\frac{c}{a}}} \right.$
=> $\left \{ {{x1+x2=\frac{-(-6)}{1}} \atop {x1.x2=\frac{m}{1}}} \right.$
=> $\left \{ {{x1+x2=6} \atop {x1.x2=m}} \right.$
=> $\left \{ {{x1= 6 - x2 (1)} \atop {x1.x2=m}} \right.$
Theo đề bài, ta lại có:
x1 - x2 = 4
Thế (1) vào PT trên ta được:
(6 - x2) - x2 = 4
=> 6 - 2x2 = 4
=> x2 = 1 => x1 = 6 - x2 = 6 - 1 = 5
=> m = x1.x2 = 5.1 = 5 (tmđk có nghiệm)
Vậy m = 5 thì PT (*) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đk x1 - x2 = 4.
Xin câu trả lời hay nhất ạ :3
