Đáp án:
$\max(x_1 + x_2) = \dfrac12 \Leftrightarrow m = \pm 1$
Giải thích các bước giải:
$(m^4 +1)x^2 - m^2x - (m^2 - 2m +2)= 0\qquad (*)$
Ta có:
$\Delta = m^4 + 4(m^4 +1)(m^2 - 2m + 2) > 0\quad \forall m$
Do đó $(*)$ luôn có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\quad x_1 + x_2 = \dfrac{m^2}{m^4 + 1}$
$\Leftrightarrow x_1 + x_2 = \dfrac{2m^2}{2(m^4 +1)}$
$\Leftrightarrow x_1 + x_2 = \dfrac{2m^2 - m^4 - 1 + m^4 + 1}{2(m^4 +1)}$
$\Leftrightarrow x_1 + x_2 = \dfrac{- (m^4 - 2m^2 + 1)}{2(m^4 +1)} + \dfrac12$
$\Leftrightarrow x_1 + x_2 = - \dfrac{(m^2 - 1)^2}{2(m^4 + 1)} + \dfrac12$
$\Leftrightarrow x_1 + x_2 \leqslant \dfrac12$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow m^2 -1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1$
Vậy $\max(x_1 + x_2) = \dfrac12 \Leftrightarrow m = \pm 1$
