Đáp án:
b) $m \in \left\{ {\dfrac{{ - 35}}{8};\dfrac{{ - 7}}{2}} \right\}$
Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
Phương trình hoành độ giao điểm của $\left( P \right):y = {x^2}$ và $\left( d \right):y = 2\left( {m + 5} \right)x - 2m - 9$ là:
$\begin{array}{l}
{x^2} = 2\left( {m + 5} \right)x - 2m - 9\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m + 5} \right)x + 2m + 9 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - x - \left( {2m + 9} \right)x + 2m + 9 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - \left( {2m + 9} \right)} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 2m + 9
\end{array} \right.
\end{array}$
$\to $ Với mọi $m$ thì $(d)$ và $(P)$ luôn có điểm chung
b) Ta có:
$x_1;x_2$ là hoành độ của hai điểm chung
+) $TH1: x_1=1;x_2=2m+9$
Để ${x_1} - 2\sqrt {{x_2}} = 0$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 1 - 2\sqrt {2m + 9} = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {2m + 9} = \dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow 2m + 9 = \dfrac{1}{4}\\
\Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 35}}{8}
\end{array}$
+) $TH2: x_1=2m+9;x_2=1$
Để ${x_1} - 2\sqrt {{x_2}} = 0$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 2m + 9 - 2\sqrt 1 = 0\\
\Leftrightarrow 2m + 9 - 2 = 0\\
\Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 7}}{2}
\end{array}$
Vậy $m \in \left\{ {\dfrac{{ - 35}}{8};\dfrac{{ - 7}}{2}} \right\}$
