Đáp án:
`a,`
Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có :
`hat{ABD} = hat{EBD}` (giả thiết)
`BD` chung
`BA = BE` (giả thiết)
`-> ΔABD = ΔEBD` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{BAD} = hat{BED}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{BAD} = 90^o`
`-> hat{BED} = 90^o`
hay `DE⊥BE`
$\\$
$\\$
$b,$
Ta có : `BA = BE` (giả thiết)
`-> B` nằm trên đường trung trực của `AE (1)`
$\\$
Vì `ΔABD = ΔEBD` (chứng minh trên)
`-> AD = ED` (2 cạnh tương ứng)
`-> D` nằm trên đường trung trực của `AE (2)`
$\\$
Từ `(1)` và `(2)`
`-> BD` là đường trung trực của `AE`
$\\$
$\\$
$c,$
Kẻ `EM⊥AC (M ∈ AC)`
$\\$
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}AB⊥AC\\EM⊥AC\end{array} \right.\)
$→ AB//EM$
`-> hat{AEM} = hat{BAE}` (2 góc so le trong)
Ta có : `BA = BE` (giả thiết)
`-> ΔBAE` cân tại `B`
`-> hat{BAE} = hat{AEH}`
mà `hat{AEM} = hat{BAE}`
`-> hat{AEH} = hat{AEM} (= hat{BAC})`
$\\$
Xét `ΔAHE` và `ΔAME` có :
`hat{AHE} = hat{AME} = 90^o`
`hat{AEH} = hat{AEM}` (chứng minh trên)
`AE` chung
`-> ΔAHE = ΔAME` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> EH = EM` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
Xét `ΔEMC` vuông tại `M` có :
`EC` là cạnh lớn nhất
`-> EC > EM`
mà `EM = EH`
`-> EH < EC`
