Đáp án:
`a,`
Xét `ΔBED` và `ΔCED` có :
`hat{BDE} = hat{CDE} = 90^o`
`BD = CD` (Vì `D` là trung điểm của `BC`)
`DE` chung
`-> ΔBED = ΔCED` (cạnh - góc - cạnh)
`-> BE = CE` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔEBC` cân tại `E`
$\\$
$\\$
$b,$
Xét `ΔABE` và `ΔFCE` có :
`hat{BAE} = hat{CFE} = 90^o`
`hat{AEB} = hat{FEC}` (2 góc đối đỉnh)
`BE =CE` (chứng minh trên)
`-> ΔABE = ΔFCE` (cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
$\\$
$c,$
Vì `ΔABE = ΔFCE` (chứng minh trên)
`-> AE = FE` (2 cạnh tương ứng)
Ta có : `hat{AEB} + hat{BED} = hat{AED}`
Ta có : `hat{FEC} + hat{CED} = hat{FED}`
mà `hat{AEB} = hat{FEC}` (2 góc đối đỉnh), `hat{BED} = hat{CED}` (Vì `BED = ΔCED`)
`-> hat{AED} = hat{FED}`
$\\$
Xét `ΔAED` và `ΔFED` có :
`hat{AED} = hat{FEC}` (chứng minh trên)
`ED` chung
`AE = FE` (chứng minh trên)
`-> ΔAED = ΔFED` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{ADE} = hat{FDE}` (2 góc tương ứng)
hay `DE` là tia phân giác của `hat{ADE}`
