Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`Xét `2ΔABH` và `ΔCBA` ta có:
`hat{B}` chung
`hat{AHB}=hat{CAB}=90^o`
`⇒ΔABH~ΔCBA`
`⇒(AB)/(CB)=(BH)/(BA)``(1)`
Vì `BI` là tia phân giác của`hat{B}`,theo t/c đường phân giác trong `ΔBAH`,ta có:
`(IH)/(IA)=(BH)/(BA)``(2)`
Từ `(1)` và `(2)`:
`(AB)/(CB)=(IH)/(IA)`
`b)`Áp dụng đ.lí Py-ta-go cho `ΔABC⊥A` ta có:
`AC²=BC²-AB²`
`AC²=17²-8²`
`AC²=225`
`AC=`$\sqrt[]{225}$
`AC=15cm`
Vì `BD` là tia phân giác của `hat{B}`,theo t/c đường phân giác trong `ΔABC`,ta có:
`(AB)/(BC)=(AD)/(DC)`
`⇒8/(AB+BC)=(AD)/(AD+DC)`
`⇒8/(25)=(AD)/(15)`
`⇒AD=(8.15)/(25)`
`⇒AD=4,8(cm)`
Theo câu`a)``ΔABH~ΔCBA`
`⇒(BH)/(BA)=(AB)/(CB)`
`⇒BH=(AB²)/(CB)`
`⇒BH=8²/(17)`
`⇒BH=(64)/(17)`
Xét `2ΔABD` và `ΔHBI` ta có:
`hat{B1}=hat{B2}`(gt)
`hat{A}=hat{BHI}=90^o`
`⇒ΔABD~ΔHBI`
`⇒hat{D1}=hat{I1}`
Mà:`hat{I1}=hat{I2}`
`→hat{D1}=hat{I2}`
`⇒ΔADI` cân tại `A⇒AI=AD=4,8(cm)`
$S_{ABI}$`=1/2. 64/17. 4,8=(768)/(85)(cm²)`
$S_{ABD}$`=1/2. 8.4,8=19,2(cm^2)`
→$S_{AID}$`=`$S_{ABD}$`-`$S_{ABI}$`=19,2-(768)/(85)=(864)/(85)(cm^2)`
