x² - 5x + m = 0 (1)
Để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ thì Δ ≥ 0
⇔ (-5)² - 4 . m ≥ 0
⇔ 25 - 4m ≥ 0
⇔ -4m ≥ -25
⇔ m ≤ $\frac{25}{4}$
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có :
$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=5(2)} \atop {x_{1}x_{2}=m(3)}} \right.$
Mà $x_{1}$, $x_{2}$ thỏa mãn hệ thức:
| $x_{1}$ + $x_{2}$ | = 9
⇔ ( $x_{1}$ + $x_{2}$ )² = 9
⇔ $x_{1}$² + 2$x_{1}$ $x_{2}$ + $x_{2}$² = 9
⇔ ( $x_{1}$² + $x_{2}$² ) + 2 $x_{1}$ $x_{2}$ = 9
⇔ ( $x_{1}$ + $x_{2}$ )² - 2 $x_{1}$ $x_{2}$ + 2 $x_{1}$ $x_{2}$ = 9
⇔ ( $x_{1}$ + $x_{2}$ )² = 9 (4)
Thay (2) vào (4) ta được :
5² = 9 ( vô lí ) ???
Mình nên đổi | $x_{1}$ - $x_{2}$ | = 3 thì giải được, mình giải theo hệ thức đó nhé
| $x_{1}$ + $x_{2}$ | = 3
⇔ ( $x_{1}$ - $x_{2}$ )² = 9
⇔ $x_{1}$² - 2$x_{1}$ $x_{2}$ + $x_{2}$² = 9
⇔ ( $x_{1}$² + $x_{2}$² ) - 2 $x_{1}$ $x_{2}$ = 9
⇔ ( $x_{1}$ + $x_{2}$ )² - 2 $x_{1}$ $x_{2}$ - 2 $x_{1}$ $x_{2}$ = 9
⇔ ( $x_{1}$ + $x_{2}$ )² - 4$x_{1}$ $x_{2}$ = 9 (4)
Thay (2) và (3) vào (4) ta được :
5² - 4m = 9
⇔ 25 - 4m = 9
⇔ -4m = -16
⇔ m = 4 ( thỏa mãn m ≤ $\frac{25}{4}$ )
Vậy m = 4 thì phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.