Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta IAD,\Delta IBC$ có:
$IA=IB$
$\widehat{AID}=\widehat{BIC}$
$ID=IC$
$\to\Delta IAD=\Delta IBC(c.g.c)$
$\to AD=BC, \widehat{IAD}=\widehat{IBC}\to AD//BC$
Mà $\Delta ABC$ vuông tại $C\to AC\perp BC\to CA\perp AD$
b.Xét $\Delta ABC,\Delta CAD$ có:
Chung $AC$
$\widehat{ACB}=\widehat{DAC}(=90^o)$
$AD=BC$
$\to\Delta ADC=\Delta CBA(c.g.c)$
c.Từ câu b $\to CD=AB$
$\to 2CI=AB$
$\to CI=AB:2$
d.Ta có $AC\perp BC$
$N$ nằm giữa $B, C$ do $N$ là trung điểm $BC$
$\to CN<CB$
$\to AC<AN<AB$ (quan hệ đường xiên , hình chiếu)
e.Ta có $M$ là trung điểm $AD, ID=IC\to I$ là trung điểm $CD$ và $CM\cap AI=S$
$\to S$ là trọng tâm $\Delta ADC$
$\to AS=\dfrac23AI$
Vì $I$ là trung điểm $AB\to AB=2AI$
$\to AS=\dfrac13AB$
Tương tự $BT=\dfrac13BA$
$\to TS=AB-AS-BT=\dfrac13AB$
$\to AS=ST=TB$