Đáp án:
`a,`
Xét `ΔABD` và `ΔACE` có :
`hat{ADB} = hat{AEC} = 90^o`
`hat{A}` chung
`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔABD = ΔACE` (cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
$\\$
$b,$
Vì `ΔABD = ΔACE` (chứng minh trên)
`-> AE = AD` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔAED` cân tại `A`
$\\$
$\\$
$c,$
Ta có : `AE = AD` (chứng minh trên)
`-> A` nằm trên đường trung trực của `ED (1)`
$\\$
Xét `ΔAEH` và `ΔADH` có :
`hat{AEH}=hat{ADH} =90^o`
`AE = AD` (chứng minh trên)
`AH` chung
`-> ΔAEH = ΔADH` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
`-> EH = DH` (2 cạnh tương ứng)
`-> H` nằm trên đường trung trực của `ED (2)`
$\\$
Từ `(1)` và `(2)`
`-> AH` là đường trung trực của `ED`
$\\$
$\\$
$d,$
Vì `ΔABD = ΔACE` (chứng minh trên)
`-> hat{ABD} = hat{ACE}` (2 góc tương ứng)
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}\\ \widehat{ACE} + \widehat{ECB}=\widehat{ACB}\end{array} \right.\)
mà `hat{ABD} = hat{ACE}, hat{ABC} = hat{ACB}`
`-> hat{ECB} = hat{DBC}`
$\\$
Xét `ΔBDC` và `ΔKDC` có :
`DC` chung
`BD = DK` (giả thiết)
`hat{BDC} = hat{KDC} = 90^o`
`-> ΔBDC = ΔKDC` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{DBC} = hat{DKC}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{ECB} = hat{DBC}`
`-> hat{ECB} = hat{DKC} (= hat{DBC})`
