ta có:
x²+ax+a-b=0 (1)
x²+ax+a+b=0(2)
áp dụng vi-et
(1)⇔x1.x2=-a
(2)⇔x3.x4=-a
suy ra:x1.x2.x3.x4=a²(*)
vì x1,x2,x3,x4 là các nghiệm của phương trình (1) và (2) mà các nghiệm là 4 số nguyên liên tiếp
gọi 4 số nguyên liên tiếp là n,n+1,n+2,n+3
Từ(*)⇒n(n+1)(n+2)(n+3)=a²
⇔n(n+3)(n+1)(n+2)=a²
⇔(n²+3n)(n²+n+2n+2)=a²
⇔(n²+3n)(n²+3n+2)=a²
đặt n²+3n=m
⇒m(m+2)=a²
m²+2m=a²
(m²+2m+1)-1=a²
(m+1)²-1=a²
(m+1)²-a²=1
Lập bảng tự tìm được m,a nhé
TH1 m=0 và a=0⇒n=0 ⇒ dãy 0,1,2,3
và n=-3 dãy -3,-2,-1,0
TH2 a=0 va m=-2⇒n=-1 ⇒ dãy -1,0,1,2
và n=-2 dãy -2,-1,0,1
Do đó a=0
(1)⇔x²=b ⇒ dãy :√b ,-√b ,√-b ,-√-b
(2)⇔x²=-b
đối chiếu thì không tìm được b
vậy không tồn tài cặp số (a,b)
