Đáp án :
`m = -1 `
Giải thích các bước giải :
`x^2 - ( 2m - 1)x + m^2 + m - 3 = 0`
`Delta = [ - ( 2m - 1 ) ]^2 - 4 ( m^2 + m - 3 )`
`= 4m^2 - 4m + 1 - 4m^2 -4m + 12`
`= -8m + 13`
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt `<=> Delta > 0`
`=> -8m + 13>0`
`=> -8m > - 13`
`=> m < \frac{13}{8}`
Theo hệ thức `Vi - ét `:
$\begin{cases}\ x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} = 2m - 1 \\\ x_1x_2 = \dfrac{c}{a} = m^2 + m - 3\end{cases}$
Theo đầu bài ta có :
`x_1 ( x_1 - 1) + x_2 ( x_2 - 1 ) = 18`
`<=> x_1^2 - x_1 + x_2^2 - x_2 = 18`
`<=> ( x_1 + x_2 )^2 - 2x_1x_2 - ( x_1 + x_2 ) = 18`
`<=> ( 2m-1)^2 - 2 ( m^2 + m - 3 ) - ( 2m - 1 ) =18`
`<=> 4m^2 - 4m + 1 - 2m^2 - 2m + 6 - 2m + 1 = 18`
`<=> 2m^2 - 8m - 10 = 0`
`Delta = ( -8)^2 - 4 . 2 . ( -10 ) = 144`
`Delta > 0 =>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
`m_1 = \frac{ 8 + \sqrt144 }{ 2 . 2 } = 5 ( Loại )`
`m_2 = \frac{ 8 - \sqrt144 }{ 2 . 2 } = -1 ( TM )`
Vậy ` m = - 1 ` thì phương trình có hai nghiệm khác nhau thỏa mãn `x_1 ( x_1 - 1 ) + x_2 ( x_2 - 1) = 18`.
