a) CM : ΔADE cân
* Ta có :
AE = AH (AC là trung trực HE)
AD = AH (AB là trung trực HD)
=> AE = AD → Δ ADE cân tại A
b) CM:
* HA là tia phân giác của góc IHK
Ta thấy tam giác ADI = AHI (c - c -c)
tam giác AHK = AEK (c - c -c)
=> góc AHI = góc ADI = góc AEK = góc AHK
hay góc AHI = AHK → HA là tia phân giác của góc IHK
* KB là tia phân giác IKH
Ta thấy ΔKHE cân tại K → góc KHE = góc KEH
BK // HE (cùng ⊥ AC)
góc IKB = góc KEH (đồng vị) = góc KHE = góc BKH (so le trong)
Hay góc IHB = góc BKH → KB là tia phân giác IKH
* IC là tia phân giác KIH (làm tương tự)
c) CM: D, I , K, E thẳng hàng
Ta có Δ KFE = Δ KFH (c - c - c)
góc HKF = góc EKF
Ta có góc AKB = góc BKC ; góc IKB = góc BKH
→ góc AKI = góc HKF
→ góc AKI = góc EKF mà góc EKF + góc AKE = 180 độ
=> góc AKI + góc AKE = 180 độ hay I, K, E thẳng hàng
CM tương tự ta được D, I, K thẳng hàng
Từ đó suy ra D, I, K, E thẳng hàng
