Bài 2:
a)A=$\frac{1}{2}$ x².48x$y^{4}$ . $\frac{-1}{3}$ x²y³
=($\frac{1}{2}$.48. $\frac{-1}{3}$).(x².x.x²).($y^{4}$ .y³)
=-8.$x^{5}$ .$y^{7}$
Đa thức trên có bậc là 5+7=12
b)Thay x=$\frac{1}{2}$ ,y=-1 ta có
A=-8.$x^{5}$ .$y^{7}$
A=-8.($\frac{1}{2})^{5}$ . ($-1)^{7}$
A=-8.$\frac{1}{32}$ .(-1)
A=$\frac{1}{4}$
Bài 3
a)
A(x)=5$x^{4}$ -5+6$x^{3}$ +$x^{4}$ -5x-12
=$x^{4}$ (5+1)+6$x^{3}$ -5x-(5+12)
=6$x^{4}$+6$x^{3}$ -5x-17
B(x)=8$x^{4}$ +2$x^{3}$ -2$x^{4}$+4$x^{3}$ -5x-15-12
=$x^{4}$ (8-2)+$x^{3}$ (2+4)-(15+12)
=6$x^{4}$ +6$x^{3}$-27
b)
C(x)=A(x)-B(x)
= (6$x^{4}$+6$x^{3}$ -5x-17)-(6$x^{4}$ +6$x^{3}$-27)
=6$x^{4}$+6$x^{3}$ -5x-17-6$x^{4}$ -6$x^{3}$+27
=$x^{4}$ (6-6)+$x^{3}$ (6-6)-5x-(17-27)
=-5x+10
=10-5x
Ta có
C(x)=0=10-5x
5x=10-0
5x=10
x=10:5
x=2
Vậy nghiệm đa thức C(x) là 2
Bài 4:
a)Xét ΔAHB và ΔAHC có:
+)AH chung
+)∠AHB=∠AHC(=90 độ)
+)AB=AC(gt)
Do đó ΔAHB=ΔAHC (ch-cgv)
b)Ta có:
AH là đường cao ΔABC
⇔AH đồng thời là đường phân giác ΔABC
⇒∠BAH=∠CAH
Ta có:
AC║HD
⇒∠DHA=∠HAC (2 góc so le trong)
Mà ∠BAH=∠CAH (cmt)
⇒∠AHD=∠DAH
Hay ΔDHA là tam giác cân tại D
⇒DA=DH
c)Ta có:
∠DHB=90-∠DHA
∠DBH=90-∠BAH
Mà ∠DHA=∠BAH
⇒∠DHB=DBH (cùng phụ với 2 góc bằng nhau)
⇒ΔBDH cân tại D
Ta có: CD và AH là đường trung tuyến cắt nhau tại G
Mà BE cũng là đường trung tuyến
⇒BE đi qua G
Hay B,E,G thẳng hàng
d)
Xét ΔBEA ta có:
BA+EA>BE (bất đẳng thức tam giác)
Xét ΔADC và ΔAEB có:
+)AD=AE (bằng 1 nửa của 2 cạnh bằng nhau)
+)AC=AB(gt)
+)∠BAC chung
Do đó ΔADC=ΔAEB (cgc)
⇒BE=DC (2 cạnh tương ứng)
⇒2DG=2GE=BG=GC (tính chất đường trung tuyến)
⇒DG+GE=BG=CD
Xét ΔBDC có:
BD+BC>DC (Bất đẳng thức tam giác)
Mà BD=EC
⇒BE+EC>DC
⇒AB+AE+EC+BC>AH+DC+BE
Hay AB+AC+BC>BG+GE++CG+GD+AH
Hay chu vi ΔABC >AH+3GB (đpcm)
