Đáp án:
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} BD=15\\ BC=20\\AB=9\end{array} \right.\\ \left\{\begin{array}{l} BD=20\\ BC=15\\AB=16\end{array} \right. \end{array} \right.$
Giải thích các bước giải:
Kẻ $BH \perp CD$
$ABHD$ là hình chữ nhật do có 3 góc vuông
$\Rightarrow BH=AD=12\\ BD=x;BC=y$
$\Delta DBC$ vuông tại $B$, đường cao $BH$
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x^2+y^2=25^2\\ x.y=12.25\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{300^2}{y^2}+y^2-625=0\\ x=\dfrac{300}{y}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} y^4-225y^2+300^2=0\\ x=\dfrac{300}{y}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} x=15\\ y=20\end{array} \right.\\ \left\{\begin{array}{l} x=20\\ y=15\end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} BD=15\\ BC=20\\AB=\sqrt{BD^2-AD^2}=9\end{array} \right.\\ \left\{\begin{array}{l} BD=20\\ BC=15\\AB=\sqrt{BD^2-AD^2}=16\end{array} \right. \end{array} \right.$
