Đáp án:

$m = - 3$ hoặc $m =2$

Giải thích các bước giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là : 

$2x² = mx + 1$

$→2x² -mx - 1=0$

Ta có : $Δ' = (-m)² - 4.2.(-1) = m² + 8 > 0$

$→$ pt luôn có 2 nghiệm phân biệt 

$→$ (d)  luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt 

Theo hệ thức Vi - ét : $\left \{ {{x1+x2=\frac{m}{2}} \atop {x1.x2=\frac{-1}{2}}} \right.$ 

Ta có: $4.(x1² + x2²)+(2.x1+1)(2.x2+1)=9$

$→4.[(x1+x2)² - 2.x1.x2] + 4.x1.x2 + 2.x1+ 2.x2 + 1=9$

$→4(x1 + x2)² -8.x1.x2 + 4.x1.x2 + 2(x1+x2)-8=0$

$→4(x1+x2)² - 4.x1.x2 + 2(x1+x2)-8=0$

$→ 4.(\frac{m}{2})²- 4.\frac{-1}{2} +2.\frac{m}{2}-8=0$

$→ 4 . \frac{m²}{4}+2+m-8=0$

$→m²+m-6=0$

$→(m² + 3m) -(2m + 6) = 0$

$→ m(m + 3) - 2(m +3) = 0$

$→ (m + 3)(m-2)=0$

$→\left[ \begin{array}{l}m+3=0\\m-2=0\end{array} \right.$

$→\left[ \begin{array}{l}m=-3\\m=2\end{array} \right.$

Vậy $m = - 3$ hoặc $m =2$ là giá trị cần tìm 

Đáp án: $m =  - 3;m = 2$

Giải thích các bước giải:

 Xét pt hoành độ giao điểm:

$\begin{array}{l}
2{x^2} = mx + 1\\
 \Leftrightarrow 2{x^2} - mx - 1 = 0\\
\Delta  = {m^2} - 4.2.\left( { - 1} \right) = {m^2} + 8 > 0
\end{array}$

=> chúng luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

$\begin{array}{l}
TheoViet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \dfrac{m}{2}\\
{x_1}{x_2} =  - \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
4\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + \left( {2{x_1} + 1} \right)\left( {2{x_2} + 1} \right) = 9\\
 \Leftrightarrow 4\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]\\
 + 4{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 = 9\\
 \Leftrightarrow 4.\left( {\dfrac{{{m^2}}}{4} - 2.\dfrac{{ - 1}}{2}} \right) + 4.\dfrac{{ - 1}}{2} + 2.\dfrac{m}{2} + 1 = 9\\
 \Leftrightarrow {m^2} + 4 - 2 + m + 1 - 9 = 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} + m - 6 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m + 3} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m =  - 3
\end{array} \right.\\
Vậy\,m =  - 3;m = 2
\end{array}$