Đáp án: `x in {1,25}`.
Giải thích các bước giải:
Điều kiện:`x>0,x ne 9`
`P=A.B`
`=(sqrtx-1)/(2sqrtx).(sqrtx)/(sqrtx-3)`
`=(sqrtx-1)/(2(sqrtx-3))`
Để `P in ZZ`
`=>sqrtx-1 vdots 2(sqrtx-3)`
`<=>sqrtx-1 vdots 2sqrtx-6`
`<=>2sqrtx-2 vdots 2sqrtx-6`(Nhân 2 với `sqrtx-1`)
`<=>2sqrtx-6+4 vdots 2sqrt-6`
`<=>4 vdots 2sqrtx-6`
`<=>2sqrtx-6 in Ư(4)={+-1,+-2,+-4}`
Vì `2sqrtx-6` là số chẵn.
`=>2sqrtx-6 in {+-2,+-4}`
`<=>2sqrtx in {4,8,2,10}`
`<=>sqrtx in {1,2,4,5}`
`<=>x in {1,4,16,25}`
Thử lại ta thấy `x=4,16` loại,`x=1,x=25` thỏa mãn.
Vậy `x in {1,25}` thì `P in ZZ`.
