Đáp án: $x = ± 1$

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ$: x \neq 0$

$ 12 - \dfrac{3}{x²} ≥ 0 ⇔ x² ≥ \dfrac{1}{4} ⇔ x ≤ - \dfrac{1}{2}; x ≥ \dfrac{1}{2}$

$ 4x² - \dfrac{3}{x²} ≥ 0 ⇔ x^{4} ≥ \dfrac{3}{4} ⇔ x ≤ - \sqrt[4]{\dfrac{3}{4}}; x ≥ \sqrt[4]{\dfrac{3}{4}}$

Kết hợp lại $x ≤ - \sqrt[4]{\dfrac{3}{4}}; x ≥ \sqrt[4]{\dfrac{3}{4}}$

$ PT ⇔ \sqrt{4x² - \dfrac{3}{x²}} + sqrt{12 - \dfrac{3}{x²}} = 4x² (1)$

$ ⇔ (4x² - \dfrac{3}{x²}) - (12 - \dfrac{3}{x²}) = 4x²(\sqrt{4x² - \dfrac{3}{x²}} - sqrt{12 - \dfrac{3}{x²}})$

$ ⇔ \sqrt{4x² - \dfrac{3}{x²}} - \sqrt{12 - \dfrac{3}{x²}} = 1 - \dfrac{3}{x²} (1)$

$(1) + (2) $ vế với vế:

$ 2\sqrt{4x² - \dfrac{3}{x²}} = 4x² - \dfrac{3}{x²} + 1$

$ ⇔ (\sqrt{4x² - \dfrac{3}{x²}} - 1)² = 0 ⇔ \sqrt{4x² - \dfrac{3}{x²}} = 1$

$ ⇔ 4x² - \dfrac{3}{x²} = 1 ⇔ 4x^{4} - x² - 3 = 0$

$ ⇔ (x² - 1)(4x² + 3) = 0$

$ ⇔ x² - 1 = 0 ⇔ x² = 1 ⇔ x = ± 1 (TM)$

Điều kiện xác định và điều kiện có nghiệm:

$x^2\ge \dfrac{3}{4}, x\ne 0$

Đặt $a = \sqrt {12 - \dfrac{3}{{{x^2}}}} ,b = \sqrt {4{x^2} - \dfrac{3}{{{x^2}}}}$

$\begin{array}{l} a = \sqrt {12 - \dfrac{3}{{{x^2}}}} ,b = \sqrt {4{x^2} - \dfrac{3}{{{x^2}}}} \\  \Rightarrow a + b = 4{x^2}\left( 1 \right)\\  \Rightarrow {a^2} - {b^2} = 12 - 4{x^2}\left( 2 \right)\\ \left( 1 \right) \to \left( 2 \right) \Rightarrow \left( {a - b} \right) = \dfrac{{12 - 4{x^2}}}{{4{x^2}}} = \dfrac{3}{{{x^2}}} - 1\left( 3 \right)\\ \left( 1 \right) - \left( 3 \right) \Rightarrow 2b = 4{x^2} - \dfrac{3}{{{x^2}}} +1 = {b^2} + 1\\  \Rightarrow {\left( {b - 1} \right)^2} = 0\\  \Leftrightarrow b = 1 \Leftrightarrow \sqrt {4{x^2} - \dfrac{3}{{{x^2}}}}  = 1\\  \Leftrightarrow 4{x^2} - \dfrac{3}{{{x^2}}} = 1\\  \Leftrightarrow 4{x^4} - {x^2} - 3 = 0\\  \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {4{x^2} + 3} \right) = 0\\  \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1 \Rightarrow x =\pm1 \\  \Rightarrow S = \left\{ \pm 1 \right\} \end{array}$