Đáp án + Giải thích các bước giải:
`ĐKXĐ:x≥0;x\ne1`
Thay `x=9 (TMĐKXĐ)` vào biểu thức `A` , ta được :
`A=(\sqrt{9}+4)/(\sqrt{9}-1)`
`=(3+4)/(3-1)`
`=(7)/(2)`
``
`B=(3\sqrt{x}+1)/(x+2\sqrt{x}-3)-(2)/(\sqrt{x}+3)`
`=(3\sqrt{x}+1)/((\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-1))-(2)/(\sqrt{x}+3)`
`=(3\sqrt{x}+1-2(\sqrt{x}-1))/((\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-1))`
`=(3\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}+2)/((\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-1))`
`=(\sqrt{x}+3)/((\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-1))`
`=(1)/(\sqrt{x}-1)` ( đpcm )
``
`(A)/(B)≥(x)/(4)+5`
`<=>(\sqrt{x}+4)/(\sqrt{x}-1):(1)/(\sqrt{x}-1)≥(x)/(4)+5`
`<=>(\sqrt{x}+4)/(\sqrt{x}-1).(\sqrt{x}-1)≥(x)/(4)+5`
`<=>\sqrt{x}+4≥(x)/(4)+5`
`<=>(4(\sqrt{x}+4))/(4)≥(x+20)/(4)`
`<=>4(\sqrt{x}+4)≥x+20`
`<=>4\sqrt{x}+16≥x+20`
`<=>x-4\sqrt{x}+20-16≤0`
`<=>x-4\sqrt{x}+4≤0`
`<=>(\sqrt{x}-2)^{2}≤0 (1)`
Mà `(\sqrt{x}-2)^{2}≥0 (2) ∀x`
`(1);(2)=>\sqrt{x}-2=0`
`<=>\sqrt{x}=2`
`<=>x=4 (TM) `
