Đáp án:
$m = \dfrac12$
Giải thích các bước giải:
$\quad x^2 - 2mx + 2m - 4 =0$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta ' >0$
$\Leftrightarrow m^2 - (2m - 4) >0$
$\Leftrightarrow (m-1)^2 + 3 >0$ (luôn đúng)
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị $m$
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = 2m\\x_1x_2 = 2m - 4\end{cases}$
Ta có:
$\quad A = x_1^2 + x_2^2$
$\to A = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$
$\to A = 4m^2 - 2(2m - 4)$
$\to A = 4m^2 - 4m + 8$
$\to A = (2m -1)^2 + 7$
$\to A \geqslant 7$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow 2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac12$
Vậy $\min A = 7 \Leftrightarrow m = \dfrac12$
