Đáp án:
Kẻ đường trung tuyến `AM (M ∈ BC)` sao cho `ΔAMC` cân tại `M`
$\\$
$\\$
Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔABC` có :
`hat{A} + hat{B} + hat{C} = 180^o`
`-> hat{B} = 180^o - 90^o - 30^o`
`-> hat{B} = 60^o`
$\\$
$\\$
Vì `ΔAMC` cân tại `M`
`-> hat{C} = hat{MAC}`
mà `hat{C} = 30^o`
`-> hat{MAC} = 30^o`
$\\$
$\\$
Vì `ΔABC` vuông tại `A`
`-> hat{BAM} + hat{MAC} = 90^o`
`-> hat{BAM} = 90^o - hat{MAC} = 90^o - 30^o`
`-> hat{BAM} = 60^o`
$\\$
$\\$
Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔABM` có :
`hat{BMA} + hat{B} + hat{BAM} = 180^o`
`-> hat{BMA} = 180^o - 60^o - 60^o`
`-> hat{BMA} = 60^o`
Xét `ΔABM` có :
`hat{BMA} = 60^o, hat{B} = 60^o, hat{BAM} = 60^o`
`-> hat{BMA} = hat{B} = hat{BAM} = 60^o`
`-> ΔABM` đều
`-> AB = BM`
$\\$
$\\$
Ta có : `AB = BM` (chứng minh trên)
mà `BM = CM` (Vì `AM` là đường trung tuyến)
`-> AB = BM = MC`
`-> AB = 1/2 BC`
`-> BC = 2AB`
