Đáp án:
x=5 hoặc x=-1
Giải thích các bước giải:
Điều kiện: x≥1 ; x=-1
Phương trình⇔√(x-1)(x+1) - √(3x+1)(x+1) = (8-2x)√(x+1)
⇔\(\left[ \begin{array}{l} √(x+1)=0 ⇔x=-1 (tm))\\√(x-1)-√(3x+1)=8-2x (*)\end{array} \right.\)
Xét phương trình: √(x-1) -√(3x+1) = 8-2x với x≥1
Đặt $\left \{ {{√(x-1)=a} \atop {√(3x+1)=b}} \right.$ với a,b≥0
Phương trình đã cho ⇔$\left \{ {{a-b=6-2a² ⇔ b=2a²+a-6} \atop {3a²=b²-4}} \right.$
Thế b vào phương trình dưới, ta được 3a²=(2a²+a-6)²-4
⇔4×a^4 + 4a³-23a²-12a+36-4=3a²
⇔4×a^4 +4a³-26a²-12a+32=0
⇔\(\left[ \begin{array}{l}a=2\\4a³+12a²-2a+16=0\end{array} \right.\)
Ta có thể thấy 4a³+12a²-2a+16>0 với ∀a≥0
⇒a=2 ⇔√(x-1)=2 ⇔x=5 (tm ĐKXĐ)
Thử lại: x=5 và x=-1 thỏa mãn phương trình đã cho.
