Đáp án:
b) m=1007
Giải thích các bước giải:
a) Thay m=3
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
\(\begin{array}{l}
{x^2} = 2x + 3\\
\to {x^2} - 2x - 3 = 0\\
\to \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = - 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
y = 9\\
y = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
⇒ (3;9) và (-1;1) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=3
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(\begin{array}{l}
{x^2} = 2x + m\\
\to {x^2} - 2x - m = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P)
⇔ Phương trình (1) có nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to \Delta ' \ge 0\\
\to 1 + m \ge 0\\
\to m \ge - 1\\
Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\\
{x_1}{x_2} = - m
\end{array} \right.\\
{x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_1} + {x_2} = 2020\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} = 2020\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} = 2020\\
\to 4 - 2\left( { - m} \right) + 2 = 2020\\
\to 2m = 2014\\
\to m = 1007
\end{array}\)
