Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Có 3 giá trị nguyên dương của tham số mm thỏa mãn đề bài.
Giải thích các bước giải:
y=x33−(m+1)x22+(m+1)x−3y=x33−(m+1)x22+(m+1)x−3
Để hàm số đồng biến trên (1;+∞)(1;+∞) thì
y′=x2−(m+1)x+m+1≥0y′=x2−(m+1)x+m+1≥0 trên (1;+∞)(1;+∞)
⇔x2+(m+1)(1−x)≥0⇔x2+(m+1)(1−x)≥0
⇔(m+1)(1−x)≥−x2⇔(m+1)(1−x)≥−x2
⇔m+1≤−x21−x⇔m+1≤−x21−x (do x>1⇒1−x<0x>1⇒1−x<0)
⇒m≤−x21−x−1=−x2+x−11−x⇒m≤−x21−x−1=−x2+x−11−x
f(x)=−x2+x−11−xf(x)=−x2+x−11−x
⇒f′(x)=x2−2x(1−x)2=0⇒f′(x)=x2−2x(1−x)2=0
⇔x=2⇔x=2 hoặc x=0x=0
Ta có bảng biến thiên như hình vẽ
⇒m≤min(1;+∞)y=3⇒m≤min(1;+∞)y=3
mm nguyên dương ⇒m={1,2,3}⇒m={1,2,3}
