Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$\begin{array}{l}
\widehat {ABO} = \widehat {ACO} = \widehat {AHO} = {90^0}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\widehat {ABO} = \widehat {AHO} \Rightarrow \text{Tứ giác ABHO nội tiếp}\\
\widehat {ABO} + \widehat {ACO} = {180^0} \Rightarrow \text{Tứ giác ABOC nội tiếp}
\end{array} \right.
\end{array}$
$\to $ Năm điểm $A,B,H,O,C$ cùng thuộc một đường tròn
$\to $ Tứ giác $BHOC$ nội tiếp
b) Ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {ABD} = \widehat {AEB}\\
\widehat Achung
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta ABD \sim \Delta AEB\left( {g.g} \right)\\
\Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AE}} = \dfrac{{AD}}{{AB}}\\
\Rightarrow A{B^2} = AD.AE
\end{array}$
Lại có:
$AB,AC$ là hai tiếp tuyến của $(O)$ cắt nhau tại $A$ với hai tiếp điểm là $B,C$
$\to AB=AC$ mà $OB=OC$
$\to OA$ là trung trực của $BC$
$\to BI\bot AO=I$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
\Delta ABO;\widehat B = {90^0};BI \bot AO = I\\
\Rightarrow A{B^2} = AI.AO\\
\Rightarrow AD.AE = AI.AO\left( { = A{B^2}} \right)\\
\Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AO}} = \dfrac{{AI}}{{AE}}
\end{array}$
Như vậy:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat Achung\\
\dfrac{{AD}}{{AO}} = \dfrac{{AI}}{{AE}}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta ADI \sim \Delta AOE\left( {g.g} \right)\\
\Rightarrow \widehat {AID} = \widehat {AEO}
\end{array}$
$\to $ Tứ giác $OIDE$ nội tiếp.
