Đáp án:
$m \in \left\{ {0;2} \right\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
{x^2} - \left( {m - 1} \right)x - m = 0(1)\\
\Leftrightarrow {x^2} - mx + x - m = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - m} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = m
\end{array} \right.
\end{array}$
Như vậy:
Phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow m \ne - 1$ (thỏa mãn do $m\ge 0$)
+) TH1: $x_1=m;x_2=-1$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\left| {{x_1}} \right| = \left| {{x_2}} \right| + 1\\
\Leftrightarrow \left| m \right| = \left| { - 1} \right| + 1\\
\Leftrightarrow \left| m \right| = 2\\
\Leftrightarrow m = \pm 2\\
\Leftrightarrow m = 2\left( {do:m \ge 0} \right)
\end{array}$
+) TH2: ${x_1} = - 1;{x_2} = m$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\left| {{x_1}} \right| = \left| {{x_2}} \right| + 1\\
\Leftrightarrow \left| { - 1} \right| = \left| m \right| + 1\\
\Leftrightarrow \left| m \right| = 0\\
\Leftrightarrow m = 0
\end{array}$
Vậy $m \in \left\{ {0;2} \right\}$ thỏa mãn đề
