ta chứng minh A=1+2³+3³+....+n³=(1+2+3+..+n)²
nếu n=1 bài toán thỏa mãn
giả sử bài toán đúng với n=k;
ta có 1+2³+3³+....+k³=(1+2+3+..+k)²(1)
ta chứng minh bài toán đúng với n=k+1 thì
1+2³+3³+....+k³+(k+1)³=(1+2+3+..+k+k+1)²
(1+2+3+..+k)²+(k+1)³=(1+2+3+..+k)²+2.(1+2+3+..+k).(k+1) +(k+1)²
(k+1)³=2.(1+2+3+..+k).(k+1) +(k+1)²(2)
ta có 1+2+3+...+k=$\frac{(k+1).k}{2}$
(2)⇔(k+1)³=2$\frac{(k+1).k}{2}$ .(k+1)+(k+1)²
⇔(k+1)³=(k+1)².k+(k+1)²
⇔(k+1)³=(k+1)³ (bài toán thỏa mãn )
dó đó A=1+2³+3³+....+n³=(1+2+3+..+n)² chia hết cho B=1+2+...+n
