a,
$(O)$ có $CA$, $CM$ là hai tiếp tuyến nên $CA=CM$, $\widehat{ACO}=\widehat{MCO}$
$\to \Delta ACM$ cân tại $C$, $CE$ phân giác
$\to CE$ là đường cao
$\to OC\bot AM$
Mà $\widehat{AMB}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AB}=90^o\to MB\bot AM$
Suy ra $OC//KB$
$\Delta ABK$ có $OC//BK, O$ trung điểm $AB$ nên $OC$ là đường trung bình.
$\to C$ trung điểm $AK$
Vậy $CA=CK$
b,
CMTT, ta có $DO\bot BM$
Có $\widehat{MEO}=\widehat{MFO}=\widehat{MNO}=90^o$
$\to M, E, F, N, O$ thuộc đường tròn đường kính $MO$
$\to \widehat{ANE}=\widehat{NEF}=\widehat{NMF}$
Mà $\widehat{NMF}=\widehat{BOF}=90^o-\widehat{ABM}$
$\to \widehat{ANE}=\widehat{BOF}=\widehat{OFE}$
$\to \widehat{NEF}=\widehat{OFE}$
Mà $\Delta AMB$ có $EF$ là đường trung bình ($ME=AE, MF=BF$) nên $EF//AB$
Vậy $ONEF$ là hình thang cân.