Thay $P$ vào PT dưới, ta được:
$4\sqrt{x} + mx = mx\sqrt{x} + 4$
$⇔4\sqrt{x} + mx - mx\sqrt{x} - 4 = 0$
$⇔ 4(\sqrt{x} - 1) - mx(\sqrt{x} - 1) = 0$
$⇔ (4 - mx)(\sqrt{x} - 1) = 0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}4-mx=0\\\sqrt{x} - 1=0\end{array} \right.$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}x=\frac{4}{m}\\x=1\end{array} \right.$
Vậy để PT chỉ có 1 nghiệm thì ta có 2 TH:
TH1: $\frac{4}{m}$ không xác định
Khi đó $m=0$
TH2: $\frac{4}{m}=1$
$⇔ m =4$
Vậy $m =4$ hoặc $m = 0$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán
