Đáp án: Hàm số đồng biến khi $x\le 1,$ nghịch biến khi $x\ge 3$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\le1$ hoặc $x\ge 3$
Ta có:
$y=x+1-\sqrt{x^2-4x+3}$
$\to y'=(x+1-\sqrt{x^2-4x+3})'$
$\to y'=1-\dfrac{x-2}{\sqrt{x^2-4x+3}}$
$\to y'=\dfrac{\sqrt{x^2-4x+3}-(x-2)}{\sqrt{x^2-4x+3}}$
Với $x\le 1\to x-2\le 0\to \sqrt{x^2-4x+3}-(x-2)>0\to \dfrac{\sqrt{x^2-4x+3}-(x-2)}{\sqrt{x^2-4x+3}}>0$
$\to y'>0$
$\to$Hàm số đồng biến
Với $x\ge 3\to x-2>0$
$\to y'=\dfrac{\dfrac{x^2-4x+3-(x-2)^2}{\sqrt{x^2-4x+3}+(x-2)}}{\sqrt{x^2-4x+3}}$
$\to y'=\dfrac{\dfrac{-1}{\sqrt{x^2-4x+3}+(x-2)}}{\sqrt{x^2-4x+3}}<0$
$\to$Hàm số nghịch biến
