`a)` Xét `ΔHAC` và `ΔABC` có:
`hat{AHC}=hat{BAC}=90^o`
`hat{C}:chung`
`⇒ΔHAC`$\sim$`ΔABC(g.g)`
`b)` Xét `ΔBAF` và `ΔBHD` có:
`hat{B_1}=hat{B_2}(g``t)`
`hat{BAF}=hat{BHD}=90^o`
`⇒ΔBAF`$\sim$`ΔBHD(g.g)`
`⇒(AB)/(HB)=(AF)/(HD)`
`⇒AB.HD=HB.AF(đpcm)`
`c)` Theo câu `b)ΔBAF`$\sim$`ΔBHD(g.g)`
`⇒hat{F_1}=hat{D_2}(2` góc tương ứng `)`
Mà `hat{D_1}=hat{D_2}(2` góc đối đỉnh `)`
`⇒hat{D_1}=hat{F_1}`
`⇒ΔADF` cân tại `A`
Theo câu `a)ΔHAC`$\sim$`ΔABC(g.g)`
`⇒(AC)/(BC)=(AH)/(BA)`
Hay `(AC)/(AH)=(BC)/(BA)`
Vì `AE` là tia phân giác của `hat{HAC}` nên ta có:
`(CE)/(HE)=(AC)/(AH)`
Mà `(AC)/(AH)=(BC)/(BA)(cmt)`
`⇒(CE)/(HE)=(BC)/(BA)`
Vì `BF` là tia phân giác của `hat{ABC}` nên ta có:
`(CF)/(AF)=(BC)/(BA)`
Mà `(CE)/(HE)=(BC)/(BA)(cmt)`
`⇒(CF)/(AF)=(CE)/(HE)`
Xét `ΔACH` có:
`(CF)/(AF)=(CE)/(HE)(cmt)`
`text{⇒EF//AH(theo định lý Ta-lét đảo)(đpcm)}`
