Điều kiện xác định $x\ge 0$
Đặt $\sqrt x=t(t\ge 0)$, phương trình trở thành: $t^2-2t+m-2=0$
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \Delta ' > 0\\ S > 0\\ P > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 - \left( {m - 2} \right) > 0\\ 2 > 0\\ m - 2 > 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3 - m > 0\\ m - 2 > 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 2 < m < 3 \end{array}$
Vậy $2<m<3$ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt