$(C):(x+2)^2+(y-4)^2=5^2$
Có tâm $I(-2;4);\ R=5$
Gọi $∆$ là tiếp tuyến cần tìm.
Ta có $∆\perp d$ nên $∆$ có phương trình là:
$∆: 2x-y+c=0$
Để $∆$ là tiếp tuyến thì khoảng cách từ tâm $I$ đến $∆$ bằng bán kính hay
$d_{I,∆}=\dfrac{|2.(-2)+(-1).4+c|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=5$$\Leftrightarrow |c-8|=5\sqrt{5}\\\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}c=8+5\sqrt{5}\\c=8-5\sqrt{5}\end{matrix}\right.$
Vậy có 2 tiếp tuyến thoả mãn là
$∆_1: 2x-y+8+5\sqrt{5}=0$
và $∆_2: 2x-y+8-5\sqrt5=0$
