$x^{2}$ -2m$x$ +m-1=0
Δ'=$(-m)^{2}$-1.(m-1)=$m^{2}$-m+1(m+$\frac{1}{2}$)+$\frac{3}{4}$$\geq$$\frac{3}{4}$>0 với∀m
Vì Δ'>0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$ ;$x_{2}$ ⇔(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A($x_{1}$ ;$y_{1}$) và B($x_{2}$ ;$y_{2}$)
Theo hệ thức Vi-et ta có:$\left \{ {{x_{1}+x _{2}=2m} \atop {x_{1}x_{2}=m-1}} \right.$
Ta có: $y_{1}$ =$x_{1}^{2}$ và $y_{2}$ =$x_{2}^{2}$
Theo đề bài:
2$x_{1}$ +2$x_{2}$ +$y_{1}y_{2}$ =0
⇔2($x_{1}$ +$x_{2}$)+$x_{1}^{2}$$x_{2}^{2}$ =0
⇔2($x_{1}$ +$x_{2}$)+$(x_{1}x_{2})^{2}$ =0
⇔2.2m+$(m-1)^{2}$=0
⇔4m+$m^{2}$ -2m+1=0
⇔$m^{2}$ +2m+1=0
⇔$(m+1)^{2}$ =0
⇔m+1=0
⇔m=-1
Vậy m=-1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán
