Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Gọi `BD ∩ CE ={J}`
`⇒ J` là giao của 3 đường phân giác
Do `ΔABC` cân
`⇒ J` cũng là trực tâm
`⇒ BD ⊥ AC , CE⊥AB`
Xét `ΔAEC` và `ΔADB` có:
`\hat{A}` chung
`AB=AC`
`\hat{ADEB}=\hat{AEC}=90^{0}`
`⇒ ΔAEC=ΔADB` (ch-gn)
`⇒ BD=CE` (2 cạnh tương ứng)
b) `ΔAEC=ΔADB`
`⇒ AE=AD`
`⇒ ΔAED` cân tại A
Xét `ΔABC` có:
`\hat{B}=\frac{180^{0}-\hat{A}}{2}\ (1)`
Xét `ΔAED` có:
`\hat{E}=\frac{180^{0}-\hat{A}}{2}\ (2)`
Từ `(1),(2)⇒ \hat{B}=\hat{E}`
`⇒ ED //// BC` (2 góc đồng vị)
c) Ta có: `\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}`
Có `AD+DC=6\ cm`
`⇒ AD=\frac{3}{5}.6=18/5\ cm`
`DC=2/5 . 6=12/5\ cm`
`\frac{ED}{BC}=\frac{AD}{AC}`
`⇒ ED=\frac{AD.BC}{AC}=12/5\ cm`
