a) \(y=\dfrac{1}{2}x^2\\\begin{array}{|c|c|c|}\hline x&-2&-1&0&1&2\\\hline y&2&\dfrac{1}{2}&0&\dfrac{1}{2}&2\\\hline\end{array}\)
\(→\) Hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x^2\) đi qua điểm \( (-2;2);\left(-1;\dfrac{1}{2}\right);(0;0);\left(1;\dfrac{1}{2}\right);(2;2)\)
\(y=2x-2\\\begin{array}{|c|c|c|}\hline x&-2&-1&0&1&2\\\hline y&-6&-4&-2&0&2\\\hline\end{array}\)
\(→\) Hàm số \(y=2x-2\) đi qua điểm \( (-2;-6);(-1;-4);(0;-2);(1;0);(2;2)\)
b) Gọi PTĐT cần tìm là \( (d'):y=ax+b(a\ne 0)\)
Vì đường thẳng \( (d')\) vuông góc đường thẳng \( (d)\)
\(→a.2=-1\\↔a=-\dfrac{1}{2}\)
Pt hoành độ giao điểm của \( (d')\) và parabol \( (P)\)
\(\dfrac{1}{2}x^2=-\dfrac{1}{2}x+b\\↔\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}x-b=0\\↔x^2+x-2b=0(*)\)
Để đường thẳng \( (d')\) tiếp xúc parabol \( (P)\)
\(→\) Pt \( (*)\) phải có nghiệm kép
\(→Δ=b^2-4ac=1^2-4.1.(-2b)=0\\↔1+8b=0\\↔8b=-1\\↔b=-\dfrac{1}{8}\)
Suy ra: \( (d'):y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{8}\)
Vậy PTĐT cần tìm là \( (d'):y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{8}\)
