`A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45`
`=(x^2-2xy-12x)+6y^2+2y+45`
`=[x^2-2x(y+6)]+6y^2+2y+45`
`=[x^2-2x(y+6)+(y+6)^2]-(y+6)^2+6y^2+2y+45`
`=(x-y-6)^2-y^2-12y-36+6y^2+2y+45`
`=(x-y-6)^2+5y^2-10y+9`
`=(x-y-6)^2+5y^2-10y+5+4`
`=(x-y-6)^2+5(y^2-2y+1)+4`
`=(x-y-6)^2+5(y-1)^2+4\ge 4` với mọi `x`; `y`
Đẳng thức xảy ra `<=>`$\left\{\begin{matrix}x-y-6=0\\y-1=0\end{matrix}\right.$`<=>`$\left\{\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.$
Vậy `min A=4` đạt được khi `x=7`; `y=1`
