Đáp án:
`a,`
Do $CN//AE$
`-> hat{BEM} = hat{CNM}` (2 góc so le trong)
Xét `ΔMBE` và `ΔMCN` có :
`BM =CM` (Do `M` là trung điểm của `BC`)
`hat{BME} = hat{CMN}` (2 góc đối đỉnh)
`hat{BEM} = hat{CMN}` (chứng minh trên)
`-> ΔMBE = ΔMCN` (góc - cạnh - góc)
$\\$
$\\$
$b,$
Qua `B` kẻ $BK//AC (K ∈ EF)$
`-> hat{BKE} = hat{AFH}` (2 góc đồng vị)
Xét `ΔAHE` và `ΔAHF` có :
`hat{AHE} = hat{AHF} = 90^o`
`hat{EAH} = hat{FAH}` (giả thiết)
`AH` chung
`-> ΔAHE = ΔAHF` (góc - cạnh - góc)
`-> hat{BEK} = hat{AFH}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{BKE} = hat{AFH}` (chứng minh trên)
`-> hat{BEK} = hat{BKE} (= hat{AFH})`
`-> ΔBEK` cân tại `B`
`-> BE = BK` (2 cạnh tương ứng)
Do $BK//AC$ (cách dựng)
`-> hat{KBM} = hat{FCM}` (2 góc so le trong)
Xét `ΔKBM` và `ΔFCM` có :
`hat{KBM} = hat{FCM}` (chứng minh trên)
`BM = CM` (Do `M` là trung điểm của `BC`)
`hat{BMK} = hat{CMF}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔKBM = ΔFCM` (góc - cạnh - góc)
`-> BK = CF` (2 cạnh tương ứng)
mà `BE = BK` (chứng minh trên)
`-> CF = BF (= BK)`
