Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o$
$\to ADHB$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB$
$\to O$ là tâm đường tròn là trung điểm $AB$
b. Ta có $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $ADHB$
$\to \widehat{ODB}=\widehat{OBD}=\widehat{DBC}$ vì $BE$ là phân giác $\hat B$
$\to OD//BC$
$\to ODCB$ là hình thang
c.Ta có $OD//BC\to OI//BH$
Mà $O$ là trung điểm $AB$
$\to OI$ là đường trung bình $\Delta ABH$
$\to I$ là trung điểm $AH$
$\to AH=2AI$
Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$
$\to \dfrac1{AB^2}+\dfrac1{AC^2}=\dfrac1{AH^2}=\dfrac1{4AI^2}$
d. Ta có:
$\Delta ABC$ vuông tại $A, \hat B=60^o$
$\to BC=2AB=2a, AC=AB\sqrt3=a\sqrt3$
$\to AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{a\sqrt3}2$
Mà $\Delta OBH$ cân tại $O,\hat B=60^o\to\Delta OBH$ đều
$\to \widehat{AOH}=180^o-\widehat{BOH}=120^o$
$\to $Diện tích cung $OAH$ là:
$$\dfrac{120^o}{360^o}\cdot \pi \cdot OA^2=\dfrac{\pi a^2}{12}$$
Ta có: $S_{OAH}=S_{OBH}=\dfrac12S_{AHB}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{8}$
$\to$Diện tích hình viên phân tạo bởi cung $AH$ nhỏ là:
$$\dfrac{\pi a^2}{12}-\dfrac{a^2\sqrt{3}}{8}$$
Ta có: $S_{AHC}=\dfrac12AH\cdot HC=\dfrac{a^23\sqrt3}8$
$\to$Diện tích cần tìm là:
$$\dfrac{a^23\sqrt3}8-(\dfrac{\pi a^2}{12}-\dfrac{a^2\sqrt{3}}{8})=\dfrac{\sqrt{3}a^2}{2}-\dfrac{\pi a^2}{12}$$
