Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì $H$là trung điểm $BC$ nên `AH`đồng thời là đường cao
a)
xét $ΔAHC và ΔHIC$ có:
$AHC=HIC=90^o$
$HAC=IHC$(cùng phụ với `AHI`)
⇒$ΔAHC ~ ΔHIC(gg)$
⇒$\dfrac{HA}{HC}=$$\dfrac{HI}{HC}$
⇒$HA.IC=HI.HC$
b)
có O là trung điểm `HI`
ta có:
$HI.HC=2.HO.HC=HO.(2.HC)=HO.BC$
⇒$HI.HC=HO.BC$
mà $HI.HC=HA.IC$
⇒$HO.BC=HA.IC$
⇒$\dfrac{AH}{BC}=$$\dfrac{HO}{IC}$
Xét $ΔBIC và ΔAOH$ có:
$AHO=BCI$(cùng phụ với `IHC`)
$\dfrac{AH}{BC}=$$\dfrac{HO}{IC}$
⇒$ΔBIC~ΔAOH(c.g.c)$
c)
$ΔBIC~ΔAOH(c.g.c)$
⇒$HAO=HBI$
$IHC=HBI+BIH$(góc ngoài của Δ)
mà `IHC=HAC ` (cùng phụ `AHI`)
⇒$HAI=HBI+BIH$
⇒$HAO+OAI=HBI+BIH$
mà$HAO=HBI$
⇒$OAI=BIH$
Gọi giao điểm` AO` và `BI` là `E`
Dễ dàng chừng minh theo bài toán quen thuộc lớp 7⇒$AEI=90^o$
⇒$AO⊥BI$
